Как найти периметр треугольника

Если со школьной скамьи вам помнится, что геометрия — это что-то на непостижимом и таинственном, спешим разуверить. Тех же способов вычислить периметр треугольника — великое множество. И для этого вовсе не обязательно знать длину каждой стороны. Расскажем, что еще предлагает евклидова наука, чтобы решить эту хоть и тривиальную, но без практики трудоемкую задачу.

В статье рассказывается:

Вычислить, чему равен периметр треугольника, можно по-разному. Есть совсем простые способы для тех, кто хочет сделать все быстро, а есть — для тех, кому неведом страх перед трудностями. 

Формула периметра треугольника

Периметр, или длина границы любой плоской фигуры, вычисляется как сумма всех ее сторон. Соответственно, чтобы ее посчитать, нужно сложить длины каждого отрезка — так, как это сделано на рисунке 1.

Периметр равностороннего треугольника

Здесь все предельно просто. Поскольку у него все стороны одинаковы, то периметр можно вычислить, просто умножив длину любой на три (рис. 2).

Периметр равнобедренного треугольника

Здесь есть два способа, выбирайте любой.

По основанию и одной стороне

У равнобедренного треугольника «бедра» одинаковы. Поэтому нужно сложить величину основания и удвоенную величину «бедра» так, как это показано на рисунке 3.1.

По «бедру» и высоте

Высота — это линия, которая спускается из вершины на основание фигуры, образуя с ним прямой угол.

Применяя теорему Пифагора, найдем длину основания. Она будет равна двойному корню из разности квадратов «бедра» и высоты. Далее приводим расчеты к основной формуле (рис. 3.2).

Ваш ребенок подрастает и пора задуматься о его будущем? Хорошее образование стоит недешево. Но с универсальной картой «Халва» вы можете оплачивать образовательные услуги в рассрочку*. И вам не придется искать в интернете ответы на сложные вопросы.

По площади фигуры и радиусу вписанной в нее окружности

Периметр треугольника можно вычислить и через площадь. Несмотря на кажущуюся сложность, расчеты простые. Нужно лишь разделить двойную площадь на радиус окружности (рис. 4).

По двум сторонам и углу между ними

Здесь уже придется вспомнить, что такое синусы-косинусы. Решение проходит в два шага (рис. 5):

1. Находим длину неизвестной стороны через теорему косинусов. Она гласит, что квадрат искомой стороны равен сумме квадратов других сторон минус двойное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
2. Используем уже знакомую формулу периметра треугольника.

Периметр прямоугольного треугольника 

Здесь придется вспомнить гипотенузы и катеты.

По двум катетам

Это частный и более простой случай предыдущей задачи. Для вычисления длины гипотенузы применяем все ту же теорему Пифагора. Дальше действуем традиционно: складываем все длины (рис. 6.1).

По катету и гипотенузе

Почти так же, как и в предыдущем случае. Разница лишь в том, что нужно не прибавлять квадраты длин сторон, а вычесть из большего (квадрата гипотенузы) меньшую (рис. 6.2).

Вся информация о ценах, партнерах и тарифах актуальна на момент публикации статьи.

Действующие магазины-партнеры Халвы