Как найти площадь произвольной трапеции

«Математика не пригодится после школы», — ученики часто повторяют эту фразу, устав от бесконечных формул и синусов. Однако пространственное мышление понадобится, когда будете примерять, как втиснуть прямоугольный стол на балконе-трапеции.

В статье рассказывается:

По основаниям и высоте
По средней линии и высоте
По четырем сторонам
По диагоналям и углу между ними
По основаниям и прилежащим углам
По радиусу вписанной окружности и основаниям

площадь трапеции — Каждый из нас учился в школе и выполнял домашние задания

По основаниям и высоте

Основаниями в трапеции называют две параллельные стороны. Чтобы получить высоту, достаточно провести перпендикуляр от любой точки одного основания к другому. Когда три этих величины известны, площадь трапеции можно легко найти по формуле.

По средней линии и высоте

Если соединить середины боковых сторон фигуры, получим среднюю линию трапеции m. Умножив m на высоту, мы найдем площадь трапеции.

По четырем сторонам

Если для решения задачи у нас есть только длина каждой из четырех сторон фигуры, подсчет будет более долгим, но поможет в нем формула. Просто подставим a, b, c, d в уравнение. Терпение и внимательность — вы непременно решите эту задачу!

По диагоналям и углу между ними

Найти площадь трапеции можно через диагонали и угол между ними. Напомним, что все синусы и косинусы уже давно рассчитаны. Все значения можно без труда найти в таблицах Брадиса.

Если у фигуры диагонали x и y равны, перед нами равнобедренная трапеция. Ее площадь равна произведению половины квадрата диагонали на синус угла.

Для сложных вычислений можно воспользоваться программами, например AutoCAD. Достаточно нарисовать любую фигуру, а ИИ моментально рассчитает любой параметр. Разумеется, через AutoCAD решаются и более сложные задачи по проектированию. На сайте партнера Халвы доступны курсы Алексея Меркулова, которые улучшат ваше пространственное мышление.

Оформляйте карту «Халва», подключайте подписку «Халва.Десятка» и разбивайте платежи на несколько месяцев без процентов и скрытых комиссий.

По основаниям и прилежащим углам

Чему равна площадь трапеции, если известны оба основания и прилежащие углы? Возведите оба основания в квадрат и отнимите от большего числа меньшее. Поделите все надвое.

Полученное значение поочередно умножьте на синус обоих углов. Остался всего один шаг — разделите все на синус суммы углов. Поздравляем, площадь трапеции найдена!

По радиусу вписанной окружности и основаниям

Если в трапецию вписана окружность, то нам нужен лишь радиус и две параллельных стороны искомой фигуры. Сложите длины обоих оснований и умножьте на половину диаметра.